2025.06.16 (월)

  • 구름많음동두천 17.6℃
  • 맑음강릉 20.3℃
  • 구름많음서울 18.2℃
  • 맑음대전 18.5℃
  • 맑음대구 19.0℃
  • 맑음울산 20.0℃
  • 맑음광주 18.4℃
  • 맑음부산 19.1℃
  • 맑음고창 18.4℃
  • 맑음제주 21.3℃
  • 구름많음강화 15.3℃
  • 구름조금보은 17.3℃
  • 맑음금산 18.1℃
  • 맑음강진군 18.7℃
  • 구름조금경주시 20.7℃
  • 맑음거제 19.7℃
기상청 제공

[ 체화와 편향 ] 기술진보의 사분면 : 편향성과 체화성의 이론적 분류와 생산함수 분석

-A(t)의 위치로 본 기술진보의 편향성과 체화성:

기술 진보는 자본과 노동의 생산성을 향상시키는 주요 요인입니다. 이러한 기술 진보는 두 가지 축으로 구분할 수 있습니다. 하나는 중립성과 편향성의 축(힉스중립 vs. 편향적 기술진보), 다른 하나는 체화성과 비체화성의 축(체화 vs. 비체화 기술진보)입니다. 그런데 수식의 형태만 보면, 힉스중립 기술진보와 비체화 기술진보는 모두 다음과 같이 동일하게 표현됩니다:   Yₜ = A(t) · F(Kₜ, Lₜ) 이 수식은 기술 수준 A(t)가 생산함수 전체에 외생적으로 곱해진 형태입니다. 하지만 이 수식이 동일하다고 해서, 힉스중립 기술진보와 비체화 기술진보를 동일한 개념으로 간주할 수는 없습니다. A(t)가 생산함수 밖에 위치한다고 해서 곧바로 힉스중립이거나 비체화 기술진보라고 단정할 수는 없습니다. 먼저 중립성과 편향성의 관점에서 보면, 기술 진보는 자본과 노동의 생산성을 동일한 비율로 향상시킬 수도 있고, 특정 요소(예: 자본 또는 노동)에 편향적으로 작용할 수도 있습니다. 예를 들어, 업무 프로세스의 전반적 개선은 자본과 노동 모두의 생산성을 높이는 힉스중립적 기술진보입니다. 반면, AI 도입으로 노동의 생산성만 비약적으로 향상되었다면, 이는 노동 편향적 기술진보에 해당합니다. 반면 체화성과 비체화성의 관점은 기술이 요소 내부에 포함되는지 여부에 따라 구분됩니다. 새로운 기술이 기계나 장비처럼 자본재에 내재(체화)될 수도 있고, 혹은 외부 소프트웨어처럼 요소 외부에서 작동(비체화)하며 자본과 노동의 생산성을 높일 수도 있습니다. 예를 들어, 생산 시스템에 도입된 소프트웨어가 하드웨어나 노동력에 직접 포함되지 않고도 생산성을 향상시킨다면, 이는 비체화 기술진보에 해당합니다. 이처럼, 힉스중립성과 체화성은 서로 다른 개념 축에 속합니다. 동일한 수식으로 표현된다고 해도, 이 두 개념은 기술 진보의 적용 방식과 효과 메커니즘을 각각 다른 관점에서 설명합니다. ◆ 힉스중립• 편향 vs 체화 •비체화 기술진보는 기술의 구현 방식과 기술의 효과 방향성에 따라 두 가지 서로 다른 차원에서 구분될 수 있습니다. 첫째는 기술이 생산요소에 담기는 방식에 따른 구분으로, 체화(embodiment) 여부에 따른 분류입니다. 둘째는 기술이 생산요소에 미치는 효과의 비대칭성에 따른 구분으로, 편향(bias) 여부에 따른 분류입니다. ① 체화(embodiment) 기준 기술이 자본재나 노동력 내부에 물리적으로 내재되어 있는 경우를 체화적 기술진보(embodied technical change)라고 하고, 기술이 요소 내부에 포함되지 않고 외부에서 작용하여 생산성을 높이는 경우를 비체화적 기술진보(disembodied technical change)라고 합니다. ② 편향(bias) 기준 기술이 생산요소에 미치는 효과가 모든 요소에 중립적인 경우를 힉스중립 기술진보(Hicks-neutral technical change)라 하며, 특정 요소에 더 유리하게 작용하는 경우에는 편향적 기술진보로 분류됩니다. 자본에 편향된 기술진보는 솔로우 중립(Solow-neutral), 노동에 편향된 기술진보는 해로드 중립(Harrod-neutral) 이라고 부릅니다. 요약하면, 체화 여부는 “기술이 어디에 담겨 있는가”라는 형태(form)의 문제이고,편향 여부는 “기술이 누구에게 더 유리한가”라는 효과(effect)의 문제입니다. ◆편향• 중립을 구분하는 기준 ① 생산함수에서 A(t)의 위치 기술진보의 편향성(bias) 또는 중립성(neutrality)은, 기술이 생산요소 중 어느 쪽에 더 유리한 효과를 주는가에 따라 판단됩니다. 이를 판별하는 가장 직관적인 기준 중 하나는 생산함수 내에서 기술수준 A(t)의 위치입니다. 기술수준 A(t)의 위치에 따라 생산함수는 다음과 같이 구분되며, 각각 기술의 편향 방향을 나타냅니다: Y = A(t) · F(K, L) → 힉스중립 기술진보 (Hicks-neutral)Y = F(A(t)·K, L)  → 자본편향 기술진보 (Capital-biased, Solow-neutral)Y = F(K, A(t)·L)  → 노동편향 기술진보 (Labor-biased, Harrod-neutral) 1) 힉스중립 (Hicks-neutral)A(t)가 생산함수 전체에 곱해지는 경우, 기술은 자본과 노동 모두에 동등하게 영향을 미칩니다. 예를 들어, 경영혁신, 프로세스 개선 등은 자본과 노동의 생산성을 균등하게 향상시키므로 힉스중립적 기술진보로 분류됩니다. 2) 자본편향 (Capital-biased)A(t)가 자본(K)에만 곱해지는 경우, 기술진보는 자본의 생산성에 집중적으로 작용합니다. 예를 들어 자동화 기계가 노동을 대체할 경우, 기술의 효과가 자본에 집중되므로 자본편향적 기술진보로 해석됩니다. 3)노동편향 (Labor-biased)A(t)가 노동(L)에만 곱해지는 경우, 기술은 노동의 생산성에 선별적으로 작용합니다. 예를들어 최신 디자인 소프트웨어가 디자이너의 창의성을 극대화할 경우, 이는 노동편향적 기술진보입니다. 이처럼 기술진보의 효과는 요소 외부(비체화)에서 작용할 수도 있고, 요소 내부(체화)에 내재될 수도 있습니다. 그러나 단지 새로운 기계를 도입했다고 해서 그 기술이 자본편향인지, 노동편향인지 단정할 수는 없습니다. 편향성은 해당 기술이 실제로 어떤 요소의 한계생산성에 더 크게 기여했는가를 실증적으로 분석해야 알 수 있습니다. ② MRTS의 변화에 따른 판별 기술진보의 편향성을 분석하는 보다 일반적이고 이론적인 기준은 한계기술대체율(MRTS, Marginal Rate of Technical Substitution)의 변화입니다. MRTS는 일정한 산출량을 유지하면서 노동 한 단위를 추가로 사용할 때 포기해야 하는 자본의 양을 의미하며, 다음과 같이 정의됩니다 MRTS= MPL/MPK​•MPL: 노동의 한계생산성 (Marginal Product of Labor)•MPK: 자본의 한계생산성 (Marginal Product of Capital) 기술진보 이후 MRTS의 변화는 기술의 편향 방향을 다음과 같이 시사합니다 •MRTS 증가 (MPL 상대적 상승) → 노동편향적 기술진보•MRTS 불변          → 힉스중립적 기술진보•MRTS 감소 (MPK 상대적 상승) → 자본편향적 기술진보 즉, 기술진보가 발생한 이후 노동의 한계생산성이 자본에 비해 더 많이 증가했다면, 노동을 대체하기가 더 어려워졌기 때문에 노동편향적입니다. 반대로 자본의 한계생산성이 더 많이 증가했다면, 노동을 대체하기 쉬워져 자본편향적으로 해석됩니다. ◆ 체화(embodiment)·비체화(disembodiment)의 구분 기준 기술진보는 기술이 생산요소에 어떻게 적용되는지에 따라 체화적 기술진보와 비체화적 기술진보로 구분됩니다. 이 구분의 핵심 기준은 기술이 자본·노동 등의 생산요소에 물리적으로 결합되어 있는지여부 입니다. ① 비체화적 기술진보 (Disembodied Technological Change) 비체화적 기술진보는 기술이 자본이나 노동 같은 특정 생산요소에 직접 포함되어 있지 않고,생산함수의 외생적 요소로서 전체 생산성을 향상시키는 형태입니다. 생산함수는 다음과 같이 표현됩니다: Y=A(t) F( K, L )입니다. 여기서 A(t)는 생산함수 외부에서 전체 산출에 영향을 미치는 기술수준으로, 자본이나 노동에 체화되지 않은 상태에서 작용합니다. 예를들어, 경영혁신, 조직 개편, 공공 인프라 개선 등은 자본이나 노동에 직접 내포되지 않지만 생산성을 높일 수 있습니다. ② 체화적 기술진보 (Embodied Technological Change) 체화적 기술진보는 기술이 자본재나 노동력 내부에 직접 내재되어 작용하는 형태입니다. 즉, 새로운 기술은 신규 자본재(K) 또는 숙련된 노동(L)에 포함되어 있는 상태로 투입됩니다. 이 경우, 기술의 축적은 자본축적과 함께 이루어지며, 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있습니다: Kt(v) = ∫₀t​ Is​•qs•​ds 여기서 • Kt(v) : 각 시점의 기술수준이 반영된 자본재의 질적 합계 (누적된 기술 품질이 반영된 유효 자본스톡)•∫₀t​ :0시점부터 t까지의 연속적인 시간 구간에서의 누적 합• Is​ :시점 s의 투자량• qs​: 시점 s에 투자된 자본재의 질적 수준(기술수준) 이 식은 자본재 투자가 동시에 기술의 누적적 진보를 반영하고 있음을 보여줍니다. 즉, 더 나은 기술이 담긴 자본재일수록 동일한 투자금액으로 더 높은 생산성을 가진 자본스톡을 형성하게 됩니다. 요약하면, 비체화 기술진보는 기술이 요소 외부에서 작용하며, 체화 기술진보는 기술이 요소 내부에 포함되어 작용합니다. ◆ (체화, 비체화) × (힉스중립, 편향) 기술진보 유형 기술 진보는 두 가지 구분 축—형태(체화 vs. 비체화)와 효과 방향성(힉스중립 vs. 편향)—을 기준으로 2×2 조합, 총 네 가지 형태로 나뉩니다. 각 조합의 개념과 대표 사례는 아래와 같습니다. ① 비체화 + 힉스중립 :사례 - 도요타 생산방식(TPS: Toyota Production System) 이 유형은 기술이 자본이나 노동에 체화되지 않고, 생산함수 외부에서 전체 생산성(A(t))을 향상시키는 구조입니다. 자본과 노동의 한계생산성이 동등하게 상승합니다. 생산함수: Y(t)=A(t)⋅F(K(t),L(t)) 이 식에서 A(t)는 외생적 기술진보 계수로서, 기술은 K, L에 내포되지 않습니다.(비체화) 그런데 기술의 효과는 K와 L에 균등하게 작용합니다. (힉스중립) 예를 들어, TPS의 핵심인 카이젠(改善, 지속적 개선)은 전 공정을 효율화하며, 자본과 노동 모두의 동일한 비율의 생산성을 끌어올리는 힉스중립적 비체화 기술진보의 전형입니다. ② 비체화 + 편향 : 소프트웨어 개선 → 자본편향 이 유형은 기술이 특정 요소에 체화되지는 않았지만, 효과는 특정 요소(자본 또는 노동)에 유리하게 작용합니다. 편향적 비체화 기술진보의 생산함수는 다음과 같습니다. Y(t)=F(BK(t)​•K(t), BL(t)​•L(t)) 여기서 BK​(t),BL​(t)은 각각 자본·노동의 생산성 계수입니다. 즉 시간에 따라 변화하는 외생적 기술로서, 이 둘이 동일하게 증가하면 힉스 중립을 의미하고, BK​(t)>BL​(t)이면 자본 쪽이 더 빠르게 증가하여 자본 편향을 의미합니다. 예를들어, 새로운 운영 시스템이나 ERP 도입은 비체화된 소프트웨어 형태로 존재하지만, 자본장비의 효율성을 크게 향상시키고 종종 노동을 대체하는 방식으로 작동하므로 자본편향적 기술진보로 분류됩니다. ③ 체화 + 편향 : 아마존의 키바(Kiva) 운송로봇 이 조합은 기술이 특정 자본재나 노동력에 내재되며, 그 효과가 한쪽 요소에 집중적으로 작용합니다. 대체로 자본편향적 형태로 나타납니다. Yt​ =F( Kt(v),Lt​ ) with Kt(v) = ∫₀t​ Is• qs •ds • Kt(v) : 각 시점의 기술수준이 반영된 유효 자본 스톡•∫₀t​ :0시점부터 t까지의 연속적인 시간 구간에서의 누적 합• Is​ :시점 s의 투자량• qs​: 시점 s에 투자된 자본재의 질적 수준(기술수준) 예를 들어 아마존 물류센터에서의 운송로봇인 키바(kiva)는 선반을 통째로 들어 작업자에게 옮겨줍니다. 이 로봇은 노동을 직접 대체하는 물리적 기계입니다. 로봇의 도입으로 창고(자본)처리 용량은 급증하는 반면, 노동자의 수는 줄어들어 자본편향적 기술진보의 모습을 보입니다. ④체화적 + 힉스중립: 기술진보가 자본재 내부에 체화되어 축적되지만, 그 효과는 자본과 노동의 생산성을 균등하게 향상시키는 경우입니다. 기술은 형태상으로는 체화되어 있으나, 효과의 방향성은 힉스중립입니다. 1)체화적 기술진보의 수식 표현 Kt(v) = ∫₀t​ Is​•qs•​ds 이 식은 단순한 물리적 자본 축적이 아니라, 기술이 내재된 자본재의 품질까지 반영한 자본스톡을 의미합니다. 기술은 투자 시점에서 자본재를 통해 체화되어 생산에 기여합니다. 2)힉스 중립 기술진보 (Hicks-neutral Technical Change)의 수식표현 Yt​ =A(t)⋅F(Kt​,Lt​ ) •A(t): 기술 수준을 나타내는 외생적 총요소생산성 계수 이 식에서 기술은 생산함수 전체에 곱해지며, 자본과 노동의 생산성을 동일한 비율로 증가시킵니다. 즉 자본과 노동의 한계생산성이 동일한 비율로 향상되므로, 기술진보는 어느 특정 요소에 편향되지 않습니다. 이는 효과 기준의 힉스중립성을 의미합니다. 3) 결합된 수식 =1)+2) 체화된 힉스 중립 기술진보의 수식표현 Yt​ =At​ ⋅F( Kt(v),Lt​ ) with Kt(v) = ∫₀t​ Is• qs •ds 이 식의 의미는 생산성은 전반적으로 Hicks-neutral하게 향상되지만, 이러한 향상이 실질적으로 생산에 반영되려면 새로운 자본재(신기술이 반영된 기계 등)를 도입해야 한다는 뜻입니다. 예를 들어, 이 조합은 공장 전체에 신형 설비(기술 체화된 자본재)를 도입하고, 동시에 노동자들에게 기계 운용법을 교육하여 생산성을 고르게 끌어올리는 경우입니다. 즉 ‘체화적 + 힉스중립’ 기술진보는 자본재를 통해 체화되고, 효과는 자본과 노동에 동등하게 미칩니다.


[디비시아 지수의 가중치] 디비시아 방식의 경제이론적 정합성: 생산탄력성과 비용점유율의 일치 원리

디비시아 방식은 경제이론과 높은 정합성을 지닌 방식으로 평가받고 있습니다. 그 근거는 6월4일자 「MFP와 디비시아 지수」기사에서도 간략히 언급된 바 있습니다. “MFP계산에서 디비시아 방식은 ‘요소비용점유율= 한계생산성의 기여율’이라는 경제이론과 일치합니다. 이는 MFP계산에서 디비시아 방식이 생산함수의 이론구조와 정합성을 유지하면서, 각 투입요소의 기여도를 현실적으로 반영할 수 있다는 점에서 의미가 있습니다.” 디비시아지수는 각요소의 비용점유율을 가중치로 삼아 총투입로그변화율을 계산합니다. 주목할 점은, 이 가중치로 사용되는 ‘요소의 비용점유율’이 곧 ‘요소의 생산탄력성’과 일치한다는 사실입니다. 이는 가중치가 요소의 생산에 대한 실질기여도를 반영하고 있음을 의미합니다. 이러한 ‘요소의 비용점유율=요소의 생산탄력성’이라는 등식이 성립하는 것은 생산자가 이윤 극대화를 목표로 하는 합리적 의사결정을 내렸기 때문입니다. 다시 말해 비용점유율을 가중치로 삼는 디비시아 방식의 구조에는 생산자의 합리적 선택(Rational Choice)이 내재되어 있는 겁니다. 따라서 디비시아 지수는 단순한 통계적 평균이 아니라, 생산자 이론과 일관된 경제이론적 기반위에 구축된 분석도구라 할 수 있습니다. ‘요소의 비용점유율=요소의 생산탄력성’이라는 등식은 다음 두 이론적 표현을 통해 도출됩니다: ① 노동의 생산탄력식인 ‘ϵL​ = MPL× (L/Q)’ ② 콥 더글러스 생산함수에서의 분배율 표현인 ‘α = wL/PY’ ◆ 증명 1: 일반적인 생산 탄력성 정의를 이용한 접근 → ϵL​ = MPL× (L/Q) ‘노동의 탄력성=노동비용점유율’의 관계는 요소의 생산 탄력성의 정의에서 출발합니다. ①ϵL​ = MPL× (L/Q) 먼저 노동의 한계생산성, 즉 노동(L)의 한 단위가 추가될 때 늘어나는 산출량(Q) 식은 다음과 같습니다. MPL=ΔQ/ΔL 노동의 생산탄력성은 노동투입이 1% 변할 때 산출량이 몇% 변하는가를 나타내며, 다음과 같이 정리됩니다. ϵL​ = (ΔQ/L)÷(ΔL/L) = (ΔQ/ΔL)×(L/Q)=​MPL× (L/Q) 이 식은 생산탄력성이 한계생산성 MPL과 양의 비례관계를 갖는다는 것을 보여줍니다. ② ϵL​ = (wL) / (PQ) 다음으로 생산자의 합리적 의사결정인 이윤 극대화 조건을 고려합니다. 합리적인 생산자는 요소를 고용할 때 그 요소의 한계생산물가치(VMPL)가 요소가격(임금 w)과 같아지는 수준까지 투입합니다. 이러한 이윤 극대화 조건은 다음과 같습니다. VMPL =w → P×MPL​ =w (여기서 P는 생산물 가격) 이 식을 MPL​​ 에 대해 정리하면: MPL​​=w/P 이 최적화 조건의 결과(​ MPL=w/P)를 위의 생산 탄력성 정의식에 대입하면 다음과 같습니다 : ϵL​ =​MPL× (L/Q) = (w/p) × (L/Q) =(wL) / (PQ) 다시말해, ϵL​ = (wL) / (PQ)이므로, 노동의 생산탄력성은 총수입중에서 노동비용이 차지하는 비중, 즉 노동의 비용점유율(Cost Share)과 정확히 일치합니다. 결국, 생산탄력성이 비용 점유율과 같아진다는 이 관계는 ‘한계생산물가치 = 요소 가격(VMPL =w)’이라는 생산자의 최적화 행동을 전제로 합니다. 이로써 디비시아 지수에서 사용되는 가중치가 단순한 회계적 비율이 아니라, 경제이론적으로 정당화된 구조임을 확인할 수 있습니다. ◆증명 2: 콥-더글러스 함수를 이용한 접근 → α = wL/PY ‘노동의 탄력성 = 노동의 비용 점유율’이라는 등식은 콥-더글러스 생산함수에서 정의된 파라미터 α를 통해서도 이론적으로 도출할 수 있습니다. ① α = wL/PY, β=rK/PY 콥 더글러스 생산함수 ‘Y=A• L⌃α• K⌃β’에서 α는 노동의 생산탄력성을, β는 자본의 생산탄력성을 나타냅니다. 이 함수에서 노동의 비용 점유율은 총산출 가치(PY) 중에서 노동비용(wL)이 차지하는 비중으로 계산되며, 다음과 같이 표현됩니다: α = wL / PY β = rK / PY 즉, 노동(자본)의 탄력성은 그 요소의 비용 점유율과 정확히 일치하게 됩니다. ②α = wl/PY의 도출과정 α = wl/PY 식은 생산자의 이윤극대화 조건을 통해 도출됩니다. . •노동의 한계생산물(MPL) = ΔY/ΔL = α•(Y/L) •완전경쟁시장하에서 이윤극대화 조건: ‘VMPL = MPL • P = w’, ‘노동의 한계생산물가치 = 임금’ 주지하듯이, 이 식의 의미는 합리적인 기업은 어떤 생산요소를 추가로 고용하는 데 드는 비용(예: w)과 그 요소가 벌어다 주는 추가 수입(예:VMPL)이 정확히 같아지는 지점까지 요소구입을 늘려 이윤을 극대화한다는 뜻입니다. 앞의 노동의 한계생산물 식을 이윤극대화 조건에 대입하면, ΔY/ΔL = α•(Y/L), MPL • P = w 이므로, α•(Y/L) • P= α•(PY/L) =w α=wL/PY. ‘노동의 탄력성=노동비용점유율’ 이로써 α가 노동의 생산탄력성이자 비용 점유율이라는 사실이 수학적으로 확인됩니다. 이는 자본의 경우에도 동일하게 적용되며, β = rK / PY가 성립합니다. 결과적으로, 콥-더글러스 함수에서의 탄력성은 각 요소의 소득분배율이자 비용 점유율로 해석되며, 이는 디비시아 방식의 가중치와 직접 연결됩니다. ◆ 디비시아 방식이 경제이론과 높은 정합성을 보이는 이유 결국 디비시아 지수는 생산자의 이윤 극대화 행태에 의해 결정된 ‘비용 점유율’을 가중치로 사용함으로써, 생산기술의 구조적 특성을 반영합니다. 다시말해 앞에서 도출된 ‘생산탄력성=비용점유율’의 관계는 디비시아 지수가 생산함수 기반의 경제이론과 높은 정합성을 보이는 근거입니다. 우선 ‘노동의 탄력성=노동비용점유율’ 식은 생산자의 합리적 선택, 곧 이윤극대화 조건에서 유도됩니다. 이는 디비시아지수의 가중치가 단순히 수학적 도출이 아니라, 생산자의 최적화행동을 나타내는 구조적 방식임을 뜻합니다. 이런 점에서 디비시아 지수는 경제이론(생산자이론)과 정합성을 이루게 됩니다. 또한 비용 점유율(소득분배율)이 요소별 산출 탄력성과 일치한다는 점은, 디비시아 방식이 생산기술의 구조 정보를 지수 계산에 내포하고 있음을 의미합니다. 즉, 디비시아의 총요소투입증가율 식: ΔlnY=α•Δln(L) + β•Δln(K) 총요소투입 증가율(로그변화율)= (노동의 소득분배율×노동투입량 증가율) + (자본의 소득분배율 × 자본투입량증가율) 이 식의 가중치인 요소의 소득분배율은 곧 요소의 생산 탄력성을 대리하므로, 요소의 생산에 대한 기여도를 나타내고 있습니다. 이는 디비시아 방식이 생산기술의 정보를 내포하고 있다는 뜻입니다. 결론적으로, 디비시아 지수에서 가중치로 사용되는 ‘비용 점유율’은 생산자의 최적화 행태에 따라 결정되며, 이는 생산 기술의 핵심 특성인 ‘생산 탄력성’과 동일하게 됩니다. 따라서 디비시아 지수는 단지 통계적 평균을 넘어, 경제이론과 깊이 결합된 구조적 분석 도구로 평가받습니다. ■ (참고) α = 노동탄력성 ; 노동의 한계생산물(MPL) = ΔY/ΔL = α•(Y/L) α=wL/PY의 도출과정에서, α는 노동의 탄력성을 의미하며, 노동의 한계생산물(MPL) = α•(Y/L)라고 했습니다. 각각의 도출과정은 다음과 같습니다. ① α = 노동탄력성 콥 더글러스 생산함수 ‘Y=A• L^α• K^β’에서 α가 노동의 탄력성인 이유는 다음과 같습니다. 어떤 생산요소의 산출 탄력성(ϵ)은 그 요소의 투입량이 1% 변할 때 산출량이 몇 % 변하는지를 나타내는 지표입니다. 노동의 산출 탄력성(ϵL​ )은 수학적으로 다음과 같이 정의됩니다.ϵL​ = (ΔQ/ΔL) • (L/Q)​ 이 식에서 ΔQ/ΔL는 노동의 한계생산(Marginal Product of Labor,​ MPL)을 의미합니다. 1단계로 노동의 한계생산, MPL을 계산합니다. 먼저, 콥-더글러스 함수 ‘Y=A• L^α• K^β’ 를 노동(L)에 대해 편미분하여 노동의 한계생산 ΔQ/ΔL를 구합니다. MPL = ΔQ/ΔL = A(αL^(α−1)K^β =αAL^(α−1)K^β 2단계로 위에서 구한 ΔQ/ΔL를 탄력성 공식에 대입합니다. ϵL​ = (ΔQ/ΔL) • (L/Q)=(αAL^(α−1)K^β) • (L/Q) 정리하면 ϵL​ = (α⋅Q)/Q따라서 ​ϵL​ = α ②노동의 한계생산물(MPL) = α•(Y/L) MPL =αAL^(α−1)K^β Y=A• L^α• K^β → Y/L = A•L^(α−1)K^β 이를 한계생산물에 대입하면, MPL =α(Y/L)

[ MFP와 디비시아 지수 ] 다요소생산성(MFP)과 투입요소 디비시아 지수의 해석

◆ 생산성과 MFP 생산성은 투입 대비 산출의 효율성을 나타내는 개념으로, 투입물 대비 산출물의 비율로 나타납니다. 예를 들어, 기계 한 단위가 산출물 100개를 만들었는데 공정개선으로 150개를 생산할 수 있다면, 생산성은 50% 증가하게 됩니다. 생산성의 대표적 지표가 다요소 생산성(Multi-Factor Productivity)입니다. MFP는 노동, 자본 또는 노동 자본 중간재등 여러 생산요소의 투입요소를 고려한 총 생산성을 나타내는 지표로, 단순 노동생산성등과 달리 다요소적 효율을 측정합니다. 엄밀히 말하면. MFP는 투입요소의 양적증가를 제외한 생산성 증가분을 의미합니다. 예를 들어 Cobb-Douglas 생산함수 식은 다음과 같습니다. Y = A•K^α•L^(1-α)에서 •Y : 생산량 •K : 자본 •L : 노동 •A :기술수준과 효율성 이 함수를 성장률로 분해하면 이렇습니다. Δln Y = sK•Δln K + sL• Δln L + ΔlnA 총산출량 증가율 = sK•자본투입증가율 + sL•노동투입증가율 + 잔여분의 증가율 •ΔlnY≈ ΔY/Y 총산출량의 로그 변화율 •Δln K, L : 자본, 노동투입량의 로그 변화율•sK sL : 자본과 노동의 비용점유율, 생산탄력성, 소득분배율•ΔlnA: MFP 성장률. 이 식에서 총산출량 증가율(ΔlnY)은 가중된 투입요소 증가율(sK​⋅ΔlnK+sL​⋅ΔlnL)과 다요소생산성 증가율(ΔlnA)의 합으로 구성됩니다 여기서 ΔlnA는 투입요소의 양적 증가를 제외한 생산성 증가율을 의미하는 것으로, ΔlnA가 곧 MFP증가율입니다. MFP는 기술진보, 효율성개선, 조직혁신등을 반영합니다. 결국 생산성은 투입 대비 산출의 전반적 효율성을 의미하며, MFP는 투입요소의 양적 기여를 제거한 후 남는 잔여분을 생산성 증가분으로 측정합니다. ◆ ΔlnA(MFP성장률) 앞의 총산출량 증가율식을 MFP로 정리하면 다음과 같습니다. ΔlnA(MFP성장률) =Δln Y - (sK•Δln K + sL• Δln L ) K는 자본 투입량 (예: 설비, 기계, 건물 등)이며, Δln K는 자본 투입량의 로그 변화율, 즉 자본 투입 증가율의 근사치입니다. sK​ 는 자본의 소득 분배율 (Capital's Share of Income) 또는 자본의 생산 탄력성을 의미합니다. 이는 총소득(또는 총산출)에서 자본이 차지하는 비중을 나타내며, 자본 투입이 1% 증가할 때 총산출량이 몇 % 증가하는지를 보여줍니다. 따라서 sK​ ⋅ΔlnK는 자본 투입 증가율의 기여분을 의미합니다. 일반적으로 sK​ = rK/Y(r은 자본의 임대료율)로 계산됩니다. ◆디비시아 지수(Divisia Index) 앞의 총산출량 증가율식에서 주목할 부분은 자본투입증가율(ΔlnK)과 노동투입증가율(ΔlnL)에 각각 자본과 노동의 비용점유율(sK,sL)을 곱했다는 점입니다. Δln Y = sK•Δln K + sL• Δln L + ΔlnA 이는 각 투입물의 전체 투입비용에서의 비율로 가중치를 두었다는 뜻입니다. 이럴 경우, ‘sK•Δln K + sL• Δln L’는 각 투입요소 증가율의 가중평균 변화율을 나타냅니다. 다시말해 다양하고 이질적인 투입요소들의 변화를 경제적 기여도를 고려하여 하나의 총투입 로그 변화율로 표시한 것입니다. 이것이 디비시아 지수 방식으로 집계된 총투입의 로그 변화율입니다. ① 디비시아 지수(Divisia Index) 디비시아 지수란 여러 항목의 변화율(예: 수량증가율, 가격증가율)에 해당요소가 전체그룹에서 차지하는 경제적 비중(가치점유율 또는 비용점유율)을 최근기간의 정보를 반영하는 가중치로 곱하여 합산 한 가중로그 변화율지수입니다. 여러 항목의 변화율을 변동하는 비용점유율(예: 최근 기간의 정보를 반영하거나 두시점 간의 평균 점유율)로 가중 로그로 합하면, 이 점유율이 시간에 따라 변하는 것을 계산에 반영할 수 있습니다. ②투입물의 디비시아 지수 디비시아 지수 중 투입물의 디비시아 지수는 노동 자본등 다양한 투입요소들의 로그변화율에 해당요소의, 최근기간의 정보를 반영하는 비용점유율을 가중치로 하여 그 값을 모두 합한 것으로, 총투입의 로그변화율을 의미합니다. 다시말해 디비시아 지수사용의 목적은 총투입이 여러 이질적인 개별 투입 요소들로 구성되는데, 이 개별 투입 요소들의 변화를 종합하여 "총투입의 로그변화율"을 구하기 위한 것입니다. 실제로는 두 시점 간 평균 비용 점유율로 계산되는 토른크비스트 지수(Törnqvist Index))를 사용합니다. ③총투입의 로그변화율 계산 총투입의 로그변화율 (ΔlnX total,t)은 다음과 같이 계산 (토른크비스트 지수 방식) 됩니다. ΔlnX total,t = i∑​ si,t⋅ΔlnXit •ΔlnX total,t : 시점 t에서의 총투입 로그변화율•i: 개별 투입 요소 (노동, 자본, 에너지, 원자재 등)•ΔlnXit: 시점 t에서 i번째 개별 투입 요소의 로그변화율 [즉, ln(Xit)−ln(X i,t−1)]​• si,t: i번째 개별 투입 요소가 총 투입 비용에서 차지하는 비중으로, 시점 t-1과 시점 t 간의 평균 비용 점유율입니다. [즉, sit 평균 = 1/2(si,t-1 + si,t) ]​•∑: 모든 개별 투입 요소에 대해 합산 예를 들어 노동비용점유율 50%, 자본비용점유율 50%, 노동성장율 5%, 자본성장율 10%라면, 총투입증가율은 ΔlnX total,t = 0.5×0.05 + 0.5×0.1=0.075(7.5%) 여기서 노동기여도는 0.5×0.05=0.025(2.5%), 자본기여도는 0.5×0.1=0.05(5%)입니다. 이처럼 총투입로그변화율은 노동과 자본의 가중평균성장율로 계산되었습니다. ④ 총투입변화율에 의한 MFP변화율 계산 MFP변화율 = ΔlnY(산출량 변화율)-ΔlnX total,t(총투입로그변화율) 예컨대 총투입 로그변화율이 앞의 예처럼 0.075, 산출량 변화율이 0.12일 경우, MFP변화율은 다음과 같습니다. ΔlnA=0.12-0.075=0.045(4.5%) 이러한 MFP는 기술진보 및 효율성 개선에 의한 생산성 증가를 나타냅니다. 정리하면, 디비시아 지수를 이용한 MFP의 계산 과정은 다음과 같습니다. 1.총산출량의 증가율(ΔlnY​)을 계산합니다 2.각 투입 요소의 증가율을 계산합니다 3.이들 투입 요소 증가율에 각 투입 요소의 비용 가중치를 곱하여 합산함으로써 총투입의 디비시아 지수 증가율을 구합니다. 4.총산출량 증가율에서 이렇게 계산된 총투입 디비시아 지수 증가율을 빼서 MFP 증가율을 도출합니다 ΔlnMFP=ΔlnY −ΔlnXtotal,t 결국 디비시아 지수의 핵심원리는 각 요소의 변화율에 경제적 비중을 가중치로 곱해 합산했다는 점입니다. ◆총투입로그 변화율 계산에서 가중평균하는 이유 "MFP 변화율 = 산출 변화율 - 투입 변화율" 기본 식에서, MFP 변화율을 얻기 위해선 여러 종류의 투입물(노동, 자본 등)을 하나의 '종합적인 투입 변화율'로 만들어야 합니다. 이때 각 투입물(L, K, M)이 생산에 기여하는 정도(중요도)가 다르기 때문에, 단순 평균이 아니라 그 중요도(주로 비용 비중)를 반영해서 '가중평균'하는 것이 필요합니다. 구체적으로 총투입로그 변화율 계산에서 가중평균하는 이유는 다음과 같습니다. 첫째, 경제적 중요도를 반영할 수 있습니다. 다요소생산성(MFP) 계산 시 각 투입요소의 비용점유율을 가중치로 쓰는 이유는 각 생산비용의 경제적 비중이 다르기 때문입니다. 예를 들어, 한 기업의 총생산비용에 인건비와 사무용품이 포함되어 있습니다. 인건비가 총비용의 50%를 차지하고, 사무용품 비용이 0.1%를 차지할 때, 인건비의 10% 상승과 사무용품 비용의 10% 상승을 단순 평균하면 경제적 현실이 제대로 반영되지 못합니다. 따라서 인건비처럼 경제적 비중이 큰 항목의 변화에 더 큰 가중치가 부여되고, 사무용품처럼 비중이 작은 항목에는 적은 가중치가 부여될 때, 전체 비용 변화가 더 정확하게 나타날 수 있습니다. . 둘째, 이질적인 항목들의 합리적인 통합이 가능합니다. 경제 지표는 종종 서로 다른 단위나 성격을 가진 여러 항목으로 구성됩니다. 예를 들어, 총 투입은 노동 시간, 자본 설비 대수, 에너지 소비량(kWh), 원자재 무게(톤) 등 다양한 단위로 측정됩니다. 이처럼 이질적인 항목들의 변화율을 의미 있게 합치려면, 각 항목의 '경제적 가치'나 '기여도'를 기준으로 통합해야 합니다. 이때 각 항목의 가격과 수량을 곱한 '가치(또는 비용) 점유율'이 합리적인 가중치가 됩니다. 예컨대 노동 1,000 시간, 임금 w = 10만원/시간 → 비용 = 1억 원자본 50 설비, 자본비용 (r = 200만원/설비 → 비용 = 1억 원총비용 = 2억 원 → (sL =1/2 = 0.5, sK = 0.5) 이처럼 각 투입물의 가치를 계산하고 이를 바탕으로 비용점유율을 구함으로써, 단위가 다른 투입물들의 변화율을 합리적으로 통합할 수 있게 됩니다. 셋째, 경제 이론과 잘 부합합니다. MFP계산에서 디비시아 방식은 “요소비용점유율= 한계생산성의 기여율”이라는 경제이론과 일치합니다. 이는 MFP계산에서 디비시아 방식이 생산함수의 이론구조와 정합성을 유지하면서, 각 투입요소의 기여도를 현실적으로 반영할 수 있다는 점에서 의미가 있습니다. 넷째 동적 변화를 반영할 수 있습니다. 비용 점유율(sK, sL)은 시간에 따라 변동(예: 기술진보로 자본비용 비율 증가)하며, 디비시아 지수는 이를 동적 가중치로 반영합니다. 이는 고정 가중치(예: 라스파이레스 지수)와 달리 경제 구조의 변화(예: 자본-노동 대체)를 실시간으로 포착해 더 정확한 분해를 가능하게 합니다. 여기서 동적 가중치(Dynamic Weights) 또는 가변적 가중치란 경제 변화(예:기술변화등)를 계산할 때, 각 구성요소(투입요소등)의 증가율에 곱해지는 가중치가 시간이 지남에 따라 변하는 것을 의미합니다. 디비시아 지수에서 사용되는 가중치는 주로 비용점유율이로, 자본과 노동의 비용이 총비용에서 차지하는 비율, 즉 sK sL 입니다. 이러한 sK sL는 시점마다 다르며, 기술진보등에 따라 변화합니다. 구체적으로 동적가중치의 장점은 다음과 같습니다. ① 경제현실을 반영합니다. 경제는 정적이지 않고, 기술진보, 자본-노동 대체, 임금 변화 등으로 비용 점유율이 변합니다. 동적 가중치는 이러한 변화를 실시간으로 포착해 분석의 정확성을 높입니다. 예컨대 자동화로 자본비용 비율이 증가하면 sK(t)가 커지고, 디비시아 지수는 이를 반영해 자본의 기여도를 더 높게 평가합니다. ② 고정 가중치의 한계를 극복할 수 있습니다. 고정 가중치(예: 라스파이레스 지수의 기준시점 가중치)는 시간이 지남에 따라 경제 구조 변화(예: 노동비용 감소)를 반영하지 못해 왜곡이 발생합니다. 라스파이레스 지수와 같은 고정가중치 방식은 기준연도(t=-1)의 비용 점유율을 모든 기간에 동일하게 적용합니다. 따라서 시간이 지남에 따라 경제 구조가 변하면(예: 자본비용 비율 증가), 고정 가중치는 왜곡을 초래할 수 있습니다. 예컨대 2020년 sK = 0.4, sL = 0.6을 기준으로 2025년 생산량 증가를 계산하면, 2025년의 실제 비용 점유율(예: sK = 0.5, sL = 0.5)의 변화를 반영하지 못합니다. 반면 디비시아 지수는 동적 가중치를 사용하여, 현재 시점과 이전 시점의 비용 점유율 평균(예: sK =[(sK(t) + sK(t-1))/2]을 사용합니다. (Törnqvist 근사). 이러한 디비시아 지수의 사용은 경제 구조의 동적 변화를 반영하여 MFP(다요소생산성) 추정의 정확성을 높입니다. 2025년 sK(t) = 0.5, sL(t) = 0.5로 변하면, 디비시아 지수는 이를 반영해 자본과 노동의 기여도를 더 정확히 분해하게 됩니다. ③정확한 분해가 가능합니다. 앞선 ②의 분석처럼, 성장회계식 ‘Δln Y = sK•Δln K + sL• Δln L + ΔlnA’에서 사용되는 sK, sL은 두 시점( t-1, t)의 평균(예: Törnqvist, 토른크비스트 근사)으로 계산되어 시간적 변화를 반영합니다. 이는 MFP (Δln A)를 투입요소의 양적 증가와 분리해 기술진보를 정확히 측정합니다. ④ 대체 효과 포착이 가능합니다. 기술진보로 자본과 노동 간 대체(예: 노동을 자본으로 대체)가 발생하면 비용 점유율이 변동합니다. 대체효과란 기술진보나 상대가격변화로 인해 생산자들이 더 저렴해지거나 효율적인 투입요소를 더 많이 사용하고, 상대적으로 비싸지거나 덜 효율적인 투입요소 사용을 줄이는 현상을 말합니다. 즉 이를 투입요소간 대체효과라고 합니다. 이러한 대체가 발생하며, 각 투입요소의 비용점유율이 변하게 됩니다. 예를들어 자본 사용이 늘고 노동사용이 줄면, 총비용에서 자본이 차지하는 비중은 커지고 노동이 차지하는 비중은 작아집니다. 동적가중치를 사용하면, 이러한 대체효과로 인한 투입구조의 변화가 총투입 증가율 계산에 자연스럽게 반영됩니다. 즉 자본의 증가율에는 더 커진 가중치가, 노동의 증가율에는 더 작아진 가중치가 적용됩니다. 동적 가중치는 이를 반영해 대체 효과를 정밀히 분석합니다. ​







[ 물적분할과 인적분할의 성격 ] 물적 분할 문제의 보완 필요 ◆ 물적분할 ① 물적분할의 성격 = 현물출자 물적분할은 기존기업의 자산 부채를 신설기업에게 포괄 이전하고 신설기업은 주식을 발행하여 주식100%를 기존기업에게 이전하는 분할을 말합니다. 물적분할의 성격은 현물출자와 같습니다. 예를 들어 A사는 전자 사업부와 건설 사업부로 구성되어 있습니다. A사는 물적분할하여 건설사업부의 순자산을 신설기업인 B사에 이전하고, B는 A에게 신주100%를 발행하였습니다. 이러한 물적분할로 인해, A기업의 사업구성은 분할이전의 ‘전자사업부 + 건설 사업부’에서 분할 이후의 ‘전자사업부 + B의 주식’으로 변경됩니다. 이를 분할회계처리로 표현하면 다음과 같습니다. 지배주주 A사: (차) 종속기업 주식 ×× (대) 건설사업부 순자산 ××, 처분익×× 종속회사 B사: (차) 건설 순자산(공정가액) ×× (대) 자본×× 위의 회계처리처럼, A사는 신설기업B에게 건설사업부의 순자산을 이전하고 그 대가로 B주식을 인수하였습니다. B는 A로부터 건설자산을 이전받고 A에게 B주식을 발행하였습니다. 이처럼 물적분할은 현물출자와 다르지 않습니다. ② 물적분할 성격 = 매각거래 물적분할의 경우, 분할회사는 분할을 매각거래로, 신설회사는 분할회사로부터

[ 감세와 고율관세정책 간의 모순 ] ‘트럼프 2기에 고율 관세가 정책의 핵심’이 되는 이유 트럼프 2기 행정부의 경제정책은 감세와 고관세의 조합으로 요약됩니다. 트럼프 2기 행정부는 트럼프 1기 행정부 시절 2018년에 발효된 일몰법인 TCJA(감세와 일자리 법 :Tax Cuts and Jobs Act)를 연장 또는 영구화 할 것으로 보입니다. 게다가 기존의 TCJA에 더하여, 추가 세금 인하를 고려하고 있습니다. 그런데 감세로 인해 촉발되는 재정적자는 고율관세로 메울것으로 예상되는데, 이러한 고율관세는 미국경제에 적지 않은 부담을 안겨 줄것으로 예상됩니다. ◆ 거침 없는 트럼프 2기 행정부의 입법 감세를 정책 노선으로 삼은 트럼프 2기 행정부는 장애물 없이 원하는 모든 법안을 뚝딱 만들어 낼 수 있게 되었습니다. 트럼프 당선인이 속해있는 공화당이 대선과 함께 치러진 의회 선거에서 입법권을 장악할 가능성이 높기 때문입니다. 미국 의회에서 법안이 입법화되기 위해선, 동일한 법안이 상원 및 하원에서 각각 통과되어야 합니다. 예를 들어 하원에서 발의된 법안은 관련 위원회(소위원회의 심사와 청문회, 상임위에서 수정과 표결)를 거쳐 본회의에 회부된 후 과반수 찬성으로 통과됩니다. 하원에서 통과된 법안은 상원으로 전달됩니다. 상원의 관련 위원회를 거친 후 본

[ 기업 다각화의 장단점 ] 산업다각화와 국제다각화의 장단점은? 기업다각화는 산업다각화와 국제적 다각화로 구분됩니다. 이러한 다각화는 각각의 장단점을 가지고 있습니다. ◆산업다각화 산업다각화는 기업가치에 긍정적인 효과와 부정적인 효과를 낳습니다. ①긍정효과다각화로 인해 현금흐름 상관성이 낮을 경우, 다각화는 현금흐름의 안정화 효과를 가져 옵니다. 이러한 현금흐름안정은 기업의 위험을 감소시켜 자본조달비용을 낮추고 부채조달능력을 증대시킵니다. 한 기업이 경기변동에 대해 민감하게 변화하는 경우, 그 기업의 수익은 시장전체의 경기변동과 높은 상관관계를 보입니다. 기업의 수익률 변동이 시장전체의 수익률 변동과 동조되어 나타나는 겁니다. 이처럼 그 기업의 수익률의 변동성과 시장전체기업들의 평균수익률의 변동성이 유사한 양상을 보인다면, 이는 그 기업의 체계적 위험인 베타가 높다는 의미입니다. 기업의 베타가 높다면, 그 기업의 자기자본비용은 높아집니다. 또한 자기자본비용과 타인자본비용의 가중평균인 가중평균자본비용도 높아지게 됩니다. 결국 높은 자본비용은 기업 가치를 낮추게 됩니다. 기업 가치는 영업현금흐름에서 자본적 지출을 차감한 금액을 위험(재무위험과 영업위험)과 자본조달활동을 반영한 가중평균자본비용으로 할인한 금액인데, 분자인 기업


PHOTO



말씀QT

더보기
< 내적 치유의 적용 > [ 말씀 QT ] 성령의 도움으로 마귀를 마음에서 축출하며 “어릴 때 몸이 약했던 청년은 약한 몸 때문에 열등감을 가지고 있었다. 또한 초등학교시절 친구와 학교 과제물을 만들 때, 친구는 너무 잘하는데 자신은 과제물을 완성 하지 못했다. 이로 인해 그는 자신 스스로가 바보같고 무능하다는 느낌을 심하게 가졌다. 대학시절에는 마음에 드는 여자친구에게 좋아한다고 고백했다가 거절당하는 일이 있자, 그는 ‘나는 관심을 받지 못하는 무가치한 존재인가보다’라는 부정적인 생각을 품게 되었다. ” (김홍애) 이러한 사례처럼, 우리는 과거의 부정적인 사건등으로 인해 수 많은 상처들을 받으면서 살아갑니다. 거부당함, 자기 연민, 우울, 죄의식, 공포, 슬픔, 열등감, 무가치함등 상한 마음의 올무에 걸리게 되어 그 상처에서 좀처럼 벗어나지 못합니다. 이러한 속박에서 벗어나지 못하는 이유는 상처받은 마음의 틈새에 사탄이 살며시 스며들어와 그 상처를 더욱 부추기기 때문입니다. 이러한 부정적인 자화상을 가질 경우, 신자일지라도 고장난 턴테이블의 바늘처럼, 무한반복으로 공회전하며 그 자리에 머물게 됩니다. 즉 수치스러운 상처를 방치하며 더 이상 낫기를 원하지 않게 되는 겁니다. 이때 마귀는 어느새 우리의 내면을 조종하는 운전자가 되어 버립니다.

[ 체화와 편향 ] 기술진보의 사분면 : 편향성과 체화성의 이론적 분류와 생산함수 분석 기술 진보는 자본과 노동의 생산성을 향상시키는 주요 요인입니다. 이러한 기술 진보는 두 가지 축으로 구분할 수 있습니다. 하나는 중립성과 편향성의 축(힉스중립 vs. 편향적 기술진보), 다른 하나는 체화성과 비체화성의 축(체화 vs. 비체화 기술진보)입니다. 그런데 수식의 형태만 보면, 힉스중립 기술진보와 비체화 기술진보는 모두 다음과 같이 동일하게 표현됩니다:   Yₜ = A(t) · F(Kₜ, Lₜ) 이 수식은 기술 수준 A(t)가 생산함수 전체에 외생적으로 곱해진 형태입니다. 하지만 이 수식이 동일하다고 해서, 힉스중립 기술진보와 비체화 기술진보를 동일한 개념으로 간주할 수는 없습니다. A(t)가 생산함수 밖에 위치한다고 해서 곧바로 힉스중립이거나 비체화 기술진보라고 단정할 수는 없습니다. 먼저 중립성과 편향성의 관점에서 보면, 기술 진보는 자본과 노동의 생산성을 동일한 비율로 향상시킬 수도 있고, 특정 요소(예: 자본 또는 노동)에 편향적으로 작용할 수도 있습니다. 예를 들어, 업무 프로세스의 전반적 개선은 자본과 노동 모두의 생산성을 높이는 힉스중립적 기술진보입니다. 반면, AI 도입으로 노동의 생산성만 비약적으로 향상되었다면, 이는 노동 편향적 기