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회계

[현재가치②] 미래가치와 현재가치의 개념

'현재시점의 1원의 가치 > 미래시점의 1원의 가치'이므로 시점을 일치시켜 비교해야




현재의 1억 원과 1년 후의 1억 원은 가치가 다르다. 즉 가치 면에서 ‘현재의 1억 원 > 1년 후의 1억 원’이 성립된다. 이는  사람들이 생명의 유한함, 실물투자기회, 구매력하락, 그리고 미래의 위험 등으로 인해 현재시점의 금액을 미래시점보다 더 선호하게 되고, 따라서 이 선호는 가치의 증가로 이어지기 때문이다. 

그러므로 두 시점의 가치를 일치시키기 위해서는 현재의 금액에 절대금액을 가산하여야 가치가 동일 시 된다. 이를테면 현재시점의 1억 원과 1년 후의 1.2억 원이 가치 면에서 일치할 수 있다. 여기서 원금에 가산된 2,000만원은 현재시점의 선호에 대한 가치를  절대 금액으로 표시한 것이다. 

다시 말해 사람들이 현재시점의 금액을 더 선호하기 때문에, 현재의 1억 원을 포기하고 빌려준다면  1년 후에 돌려받게 되는 금액에는  원금 1억 원에 + α, 즉 선호의 포기에 대한 대가까지 포함된다. 

즉 현재의 돈을 빌려주게 되는 경우, 현재시점에 자신이 이 금액을 소비하거나 투자하였을 경우  획득하게 될 만족(효용)이나 투자수익을 포기하게 된다. 따라서  대여자는 포기한 수익, 즉 기회비용을 요구하게 된다.  그리고 이 기회비용을 이자라는 명목으로 보상받는 것이다.  

이러한 이유로 발생시점이 다른 금액들을 비교할 때는 동일시점의 금액으로 일치시킨 후 비교하여야 한다. 현재시점의 금액 1억 원과 미래시점의 금액 1.2억 원이라는  절대금액으로 서로 비교하여서는 안 되고, 두 시점의 금액을 단일시점으로 일치시킨 후 비교해야 한다. 즉 두 시점의 금액을 미래시점으로 일치시키거나, 혹은 현재시점으로 일치시킨 후 금액을 비교하여야한다. 

여기서 미래가치(Future Value)와 현재가치(Present Value)라는 회계와 재무관리에서의 핵심 개념이 등장하게 된다. 


◆ 미래가치 





#1. 대부씨가 현재 1억 원을 차입씨에게 빌려주고 1년 후에 이 원금을 돌려받는다. 이자는 연 10%이다. 대부씨는 1년 후에 원금과 이자로 얼마를 돌려받아야할까?

우선 문제를 단순화하여 현재 1원을 빌려준다고 가정하자. 이 경우 이자는 1× 0.1=0.1이다. 따라서 1년 후 원리금은 ‘원금1 + 이자 1× 0.1’이다. 이를 정리하면 1(1+0.1)이 된다. 

원금이 1억 원이므로 1년 후 상환되는 원리금은 ‘1억 원 × 1(1+0.1) = 1억1백만 원이 된다. 이 금액이 1억 원의 1년 후 미래가치금액이 된다. 



#2. 대부씨가 현재 1억 원을 차입씨에게 빌려주고 3년 후에 이 원금을 돌려받는다. 이자는 연 10%이다. 대부씨는 3년 후에 원금과 이자로 얼마를 돌려받아야할까?

첫 번째 질문처럼 1원을 투자한다고 가정하자. 연이율 10%라면 1원의 1년 후 미래가치는  1(1+0.1)이된다. 그런데 이 금액은 1년 후(t=1)의 원금이 된다. 즉 이자가 원금이 된 것이다. 

그러므로 2년 후의 원리금은 ‘원금  1(1+0.1)과 이자  1(1+0.1)×0.1’이 된다. 따라서 이를 정리하면  1(1+0.1)(1+0.1)= 1(1+0.1)²가 된다. 이처럼 이자에 이자(interest on interest)가 가산되는 것을 복리라고 한다. 

다시 2년 후의 미래가치는 1(1+0.1)²이고, 이것이 2년 후(t=2)의 원금이 된다. 

따라서 3년 후의 원리금(t=3)은 2년 후의 원금 1(1+0.1)²에 이자 1(1+0.1)²0.1이 가산되어,  1(1+0.1)²(1+0.1) = 1(1+0.1)³이 된다. 그러므로 현재 1원을 연 10%로 3년간 투자하면 1.331을 상환 받게 된다. 

이번에는 1억 원을 투자하게 되면, 1억 원 × (1.030310/1원) = 133,100,000을 회수하게 된다. 

1원의 미래가치는 미래가치표를 찾아보면 확인할 수 있다. 즉 이자율과 투자기간을 적용하면  미래가치금액을 확인하게 된다. 예를 들어 n=3, r=10%로  미래가치표를 확인하면,  미래가치금액은 1.331이 된다. 


◆ 현재가치 



#3. 예금씨는 1년 후 목돈 1억 원을 마련하고자 한다. 연이율이 10%라면 은행에 현재 얼마를 예금해야 할까? 

위의 질문은  미래가치금액과 일치하는 현재시점의 금액, 즉 현재가치는 얼마인가라는 문제이다. 

이는 미래가치금액 계산과정을 이용하여 계산할 수 있다. 현재금액을 1원이라고 하면 미래가치금액은 1(1+0.1)= 1.1이다. 현재금액을 계산하기위해서, 미래가치금액 1.1을 이용하면, 현재가치는 1.1/(1+0.1)이 된다. 

그러므로  현재가치는 ‘미래가치금액/(1+이자율)’이 된다. 

이를 기초로 위의 질문을 계산해 보자. 위의 질문을 단순화 한다면, 미래 1원을 마련하기 위해서 예금해야할 현재금액은 ‘1/(1+0.1)’이 된다. 그리고 미래 1억 원을 마련하기 위한 현재시점의  예금액은 1원의 현재가치 1/(1+0.1)에 1억 원을 곱하면 된다. 



#4. 예금씨는 3년 후 목돈 1억 원을 마련하고자 한다. 연이율이 10%라면 은행에 현재 얼마를 예금해야 할까? 

이 질문도 미래가치계수를 이용한다. 현재 1원의 3년 후 미래가치는 1(1+0.1)³=1.331이 된다. 그러므로 3년 후 미래가치금액의 현재시점 금액, 즉 현재가치는 ‘1.331 ÷ (1+0.1)³’이 된다. 

그러므로 연이율 10%, 투자기간 3년의 경우, 3년 후 1원을 마련하기 위해서 현재시점에 투자해야 할 금액은 ‘1÷ (1+0.1)³=0.75131’이 된다. 그리고  미래금액이 1억 원이라면, ‘1÷ (1+0.1)³’에 1억 원을 곱하면 된다. 

1원의 현재가치(PVIF)도 현재가치표를 이용하여 계산된다. 즉 표에서  n=3, r=10%를  찾게 되면, 1원의 현재가치는 0.75131을 확인하게 된다. 
(계속: 1원 빌려주고 이자 지불)






[ 환율과 균형 ] 환율은 어떻게 균형을 되찾게하나? 오버슈팅 현상과 자산수익률 균형 회복의 메커니즘 물가가 고정일 때, 통화량증가는 실질 균형을 무너뜨립니다. 즉 자산시장 균형, 실질통화수요 균형, 총수요조정등의 균형, 환율의 장기 균형이 깨집니다. 이때 불균형을 균형으로 회복시키는 조정변수는 바로 환율입니다. ◆ 자산수익률의 균형 금융시장 (환율, 이자율)은 매우 신축적이어서 새로운 정보에 거의 즉각적으로 반응합니다. 반면 실물시장 (상품, 서비스 가격)은 계약, 메뉴판 교체 비용 등으로 인해 가격이 서서히 변하는 '가격 경직성(Sticky Prices)'을 가집니다. 이러한 상황에서, 통화량 증가로 인해 발생한 자산시장의 불균형, 자산수익률의 불균형은 환율조정에 위해 균형으로 회복됩니다. ① 상황 통화당국이 통화량을 증가시켜 기준금리를 인하합니다. 통화량 증가에 즉각 물가가 상승할 경우, 실질통화공급량(M/P)은 변동하지 않습니다. 따라서 통화수요의 변동도 불변이어서 화폐시장은 균형을 이룹니다. 하지만 실물시장에서 상품과 서비스 가격은 아직 그대로입니다. 즉 메뉴가격이 여전히 같습니다. 물가가 고정이므로, 실질통화공급량은 증가하고, 명목이자율은 하락합니다. 이는 국내 자산의 수익률을 낮춥니다. 이렇게 실질 유동성이 늘어나면, 이를 수용할 통화수요가 늘어