◆ 생산성과 MFP
생산성은 투입 대비 산출의 효율성을 나타내는 개념으로, 투입물 대비 산출물의 비율로 나타납니다.
예를 들어, 기계 한 단위가 산출물 100개를 만들었는데 공정개선으로 150개를 생산할 수 있다면, 생산성은 50% 증가하게 됩니다.
생산성의 대표적 지표가 다요소 생산성(Multi-Factor Productivity)입니다.
MFP는 노동, 자본 또는 노동 자본 중간재등 여러 생산요소의 투입요소를 고려한 총 생산성을 나타내는 지표로, 단순 노동생산성등과 달리 다요소적 효율을 측정합니다.
엄밀히 말하면. MFP는 투입요소의 양적증가를 제외한 생산성 증가분을 의미합니다.
예를 들어 Cobb-Douglas 생산함수 식은 다음과 같습니다.
Y = A•K^α•L^(1-α)에서
•Y : 생산량 •K : 자본 •L : 노동 •A :기술수준과 효율성
이 함수를 성장률로 분해하면 이렇습니다.
Δln Y = sK•Δln K + sL• Δln L + ΔlnA
총산출량 증가율 = sK•자본투입증가율 + sL•노동투입증가율 + 잔여분의 증가율
•ΔlnY≈ ΔY/Y 총산출량의 로그 변화율
•Δln K, L : 자본, 노동투입량의 로그 변화율
•sK sL : 자본과 노동의 비용점유율, 생산탄력성, 소득분배율
•ΔlnA: MFP 성장률.
이 식에서 총산출량 증가율(ΔlnY)은 가중된 투입요소 증가율(sK⋅ΔlnK+sL⋅ΔlnL)과 다요소생산성 증가율(ΔlnA)의 합으로 구성됩니다
여기서 ΔlnA는 투입요소의 양적 증가를 제외한 생산성 증가율을 의미하는 것으로, ΔlnA가 곧 MFP증가율입니다. MFP는 기술진보, 효율성개선, 조직혁신등을 반영합니다.
결국 생산성은 투입 대비 산출의 전반적 효율성을 의미하며, MFP는 투입요소의 양적 기여를 제거한 후 남는 잔여분을 생산성 증가분으로 측정합니다.
◆ ΔlnA(MFP성장률)
앞의 총산출량 증가율식을 MFP로 정리하면 다음과 같습니다.
ΔlnA(MFP성장률) =Δln Y - (sK•Δln K + sL• Δln L )
K는 자본 투입량 (예: 설비, 기계, 건물 등)이며, Δln K는 자본 투입량의 로그 변화율, 즉 자본 투입 증가율의 근사치입니다.
sK 는 자본의 소득 분배율 (Capital's Share of Income) 또는 자본의 생산 탄력성을 의미합니다. 이는 총소득(또는 총산출)에서 자본이 차지하는 비중을 나타내며, 자본 투입이 1% 증가할 때 총산출량이 몇 % 증가하는지를 보여줍니다.
따라서 sK ⋅ΔlnK는 자본 투입 증가율의 기여분을 의미합니다.
일반적으로 sK = rK/Y(r은 자본의 임대료율)로 계산됩니다.
◆디비시아 지수(Divisia Index)
앞의 총산출량 증가율식에서 주목할 부분은 자본투입증가율(ΔlnK)과 노동투입증가율(ΔlnL)에 각각 자본과 노동의 비용점유율(sK,sL)을 곱했다는 점입니다.
Δln Y = sK•Δln K + sL• Δln L + ΔlnA
이는 각 투입물의 전체 투입비용에서의 비율로 가중치를 두었다는 뜻입니다.
이럴 경우, ‘sK•Δln K + sL• Δln L’는 각 투입요소 증가율의 가중평균 변화율을 나타냅니다. 다시말해 다양하고 이질적인 투입요소들의 변화를 경제적 기여도를 고려하여 하나의 총투입 로그 변화율로 표시한 것입니다.
이것이 디비시아 지수 방식으로 집계된 총투입의 로그 변화율입니다.
① 디비시아 지수(Divisia Index)
디비시아 지수란 여러 항목의 변화율(예: 수량증가율, 가격증가율)에 해당요소가 전체그룹에서 차지하는 경제적 비중(가치점유율 또는 비용점유율)을 최근기간의 정보를 반영하는 가중치로 곱하여 합산 한 가중로그 변화율지수입니다.
여러 항목의 변화율을 변동하는 비용점유율(예: 최근 기간의 정보를 반영하거나 두시점 간의 평균 점유율)로 가중 로그로 합하면, 이 점유율이 시간에 따라 변하는 것을 계산에 반영할 수 있습니다.
②투입물의 디비시아 지수
디비시아 지수 중 투입물의 디비시아 지수는 노동 자본등 다양한 투입요소들의 로그변화율에 해당요소의, 최근기간의 정보를 반영하는 비용점유율을 가중치로 하여 그 값을 모두 합한 것으로, 총투입의 로그변화율을 의미합니다.
다시말해 디비시아 지수사용의 목적은 총투입이 여러 이질적인 개별 투입 요소들로 구성되는데, 이 개별 투입 요소들의 변화를 종합하여 "총투입의 로그변화율"을 구하기 위한 것입니다. 실제로는 두 시점 간 평균 비용 점유율로 계산되는 토른크비스트 지수(Törnqvist Index))를 사용합니다.
③총투입의 로그변화율 계산
총투입의 로그변화율 (ΔlnX total,t)은 다음과 같이 계산 (토른크비스트 지수 방식) 됩니다.
ΔlnX total,t = i∑ si,t⋅ΔlnXit
•ΔlnX total,t : 시점 t에서의 총투입 로그변화율
•i: 개별 투입 요소 (노동, 자본, 에너지, 원자재 등)
•ΔlnXit: 시점 t에서 i번째 개별 투입 요소의 로그변화율 [즉, ln(Xit)−ln(X i,t−1)]
• si,t: i번째 개별 투입 요소가 총 투입 비용에서 차지하는 비중으로, 시점 t-1과 시점 t 간의 평균 비용 점유율입니다. [즉, sit 평균 = 1/2(si,t-1 + si,t) ]
•∑: 모든 개별 투입 요소에 대해 합산
예를 들어 노동비용점유율 50%, 자본비용점유율 50%, 노동성장율 5%, 자본성장율 10%라면, 총투입증가율은
ΔlnX total,t = 0.5×0.05 + 0.5×0.1=0.075(7.5%)
여기서 노동기여도는 0.5×0.05=0.025(2.5%), 자본기여도는 0.5×0.1=0.05(5%)입니다.
이처럼 총투입로그변화율은 노동과 자본의 가중평균성장율로 계산되었습니다.
④ 총투입변화율에 의한 MFP변화율 계산
MFP변화율 = ΔlnY(산출량 변화율)-ΔlnX total,t(총투입로그변화율)
예컨대 총투입 로그변화율이 앞의 예처럼 0.075, 산출량 변화율이 0.12일 경우, MFP변화율은 다음과 같습니다.
ΔlnA=0.12-0.075=0.045(4.5%)
이러한 MFP는 기술진보 및 효율성 개선에 의한 생산성 증가를 나타냅니다.
정리하면, 디비시아 지수를 이용한 MFP의 계산 과정은 다음과 같습니다.
1.총산출량의 증가율(ΔlnY)을 계산합니다
2.각 투입 요소의 증가율을 계산합니다
3.이들 투입 요소 증가율에 각 투입 요소의 비용 가중치를 곱하여 합산함으로써 총투입의 디비시아 지수 증가율을 구합니다.
4.총산출량 증가율에서 이렇게 계산된 총투입 디비시아 지수 증가율을 빼서 MFP 증가율을 도출합니다
ΔlnMFP=ΔlnY −ΔlnXtotal,t
결국 디비시아 지수의 핵심원리는 각 요소의 변화율에 경제적 비중을 가중치로 곱해 합산했다는 점입니다.
◆총투입로그 변화율 계산에서 가중평균하는 이유
"MFP 변화율 = 산출 변화율 - 투입 변화율" 기본 식에서, MFP 변화율을 얻기 위해선 여러 종류의 투입물(노동, 자본 등)을 하나의 '종합적인 투입 변화율'로 만들어야 합니다.
이때 각 투입물(L, K, M)이 생산에 기여하는 정도(중요도)가 다르기 때문에, 단순 평균이 아니라 그 중요도(주로 비용 비중)를 반영해서 '가중평균'하는 것이 필요합니다.
구체적으로 총투입로그 변화율 계산에서 가중평균하는 이유는 다음과 같습니다.
첫째, 경제적 중요도를 반영할 수 있습니다.
다요소생산성(MFP) 계산 시 각 투입요소의 비용점유율을 가중치로 쓰는 이유는 각 생산비용의 경제적 비중이 다르기 때문입니다.
예를 들어, 한 기업의 총생산비용에 인건비와 사무용품이 포함되어 있습니다. 인건비가 총비용의 50%를 차지하고, 사무용품 비용이 0.1%를 차지할 때, 인건비의 10% 상승과 사무용품 비용의 10% 상승을 단순 평균하면 경제적 현실이 제대로 반영되지 못합니다.
따라서 인건비처럼 경제적 비중이 큰 항목의 변화에 더 큰 가중치가 부여되고, 사무용품처럼 비중이 작은 항목에는 적은 가중치가 부여될 때, 전체 비용 변화가 더 정확하게 나타날 수 있습니다. .
둘째, 이질적인 항목들의 합리적인 통합이 가능합니다.
경제 지표는 종종 서로 다른 단위나 성격을 가진 여러 항목으로 구성됩니다. 예를 들어, 총 투입은 노동 시간, 자본 설비 대수, 에너지 소비량(kWh), 원자재 무게(톤) 등 다양한 단위로 측정됩니다.
이처럼 이질적인 항목들의 변화율을 의미 있게 합치려면, 각 항목의 '경제적 가치'나 '기여도'를 기준으로 통합해야 합니다. 이때 각 항목의 가격과 수량을 곱한 '가치(또는 비용) 점유율'이 합리적인 가중치가 됩니다.
예컨대 노동 1,000 시간, 임금 w = 10만원/시간 → 비용 = 1억 원
자본 50 설비, 자본비용 (r = 200만원/설비 → 비용 = 1억 원
총비용 = 2억 원 → (sL =1/2 = 0.5, sK = 0.5)
이처럼 각 투입물의 가치를 계산하고 이를 바탕으로 비용점유율을 구함으로써, 단위가 다른 투입물들의 변화율을 합리적으로 통합할 수 있게 됩니다.
셋째, 경제 이론과 잘 부합합니다.
MFP계산에서 디비시아 방식은 “요소비용점유율= 한계생산성의 기여율”이라는 경제이론과 일치합니다. 이는 MFP계산에서 디비시아 방식이 생산함수의 이론구조와 정합성을 유지하면서, 각 투입요소의 기여도를 현실적으로 반영할 수 있다는 점에서 의미가 있습니다.
넷째 동적 변화를 반영할 수 있습니다.
비용 점유율(sK, sL)은 시간에 따라 변동(예: 기술진보로 자본비용 비율 증가)하며, 디비시아 지수는 이를 동적 가중치로 반영합니다.
이는 고정 가중치(예: 라스파이레스 지수)와 달리 경제 구조의 변화(예: 자본-노동 대체)를 실시간으로 포착해 더 정확한 분해를 가능하게 합니다.
여기서 동적 가중치(Dynamic Weights) 또는 가변적 가중치란 경제 변화(예:기술변화등)를 계산할 때, 각 구성요소(투입요소등)의 증가율에 곱해지는 가중치가 시간이 지남에 따라 변하는 것을 의미합니다.
디비시아 지수에서 사용되는 가중치는 주로 비용점유율이로, 자본과 노동의 비용이 총비용에서 차지하는 비율, 즉 sK sL 입니다.
이러한 sK sL는 시점마다 다르며, 기술진보등에 따라 변화합니다.
구체적으로 동적가중치의 장점은 다음과 같습니다.
① 경제현실을 반영합니다.
경제는 정적이지 않고, 기술진보, 자본-노동 대체, 임금 변화 등으로 비용 점유율이 변합니다. 동적 가중치는 이러한 변화를 실시간으로 포착해 분석의 정확성을 높입니다.
예컨대 자동화로 자본비용 비율이 증가하면 sK(t)가 커지고, 디비시아 지수는 이를 반영해 자본의 기여도를 더 높게 평가합니다.
② 고정 가중치의 한계를 극복할 수 있습니다.
고정 가중치(예: 라스파이레스 지수의 기준시점 가중치)는 시간이 지남에 따라 경제 구조 변화(예: 노동비용 감소)를 반영하지 못해 왜곡이 발생합니다.
라스파이레스 지수와 같은 고정가중치 방식은 기준연도(t=-1)의 비용 점유율을 모든 기간에 동일하게 적용합니다. 따라서 시간이 지남에 따라 경제 구조가 변하면(예: 자본비용 비율 증가), 고정 가중치는 왜곡을 초래할 수 있습니다.
예컨대 2020년 sK = 0.4, sL = 0.6을 기준으로 2025년 생산량 증가를 계산하면, 2025년의 실제 비용 점유율(예: sK = 0.5, sL = 0.5)의 변화를 반영하지 못합니다.
반면 디비시아 지수는 동적 가중치를 사용하여, 현재 시점과 이전 시점의 비용 점유율 평균(예: sK =[(sK(t) + sK(t-1))/2]을 사용합니다. (Törnqvist 근사).
이러한 디비시아 지수의 사용은 경제 구조의 동적 변화를 반영하여 MFP(다요소생산성) 추정의 정확성을 높입니다. 2025년 sK(t) = 0.5, sL(t) = 0.5로 변하면, 디비시아 지수는 이를 반영해 자본과 노동의 기여도를 더 정확히 분해하게 됩니다.
③정확한 분해가 가능합니다.
앞선 ②의 분석처럼, 성장회계식 ‘Δln Y = sK•Δln K + sL• Δln L + ΔlnA’에서 사용되는 sK, sL은 두 시점( t-1, t)의 평균(예: Törnqvist, 토른크비스트 근사)으로 계산되어 시간적 변화를 반영합니다. 이는 MFP (Δln A)를 투입요소의 양적 증가와 분리해 기술진보를 정확히 측정합니다.
④ 대체 효과 포착이 가능합니다.
기술진보로 자본과 노동 간 대체(예: 노동을 자본으로 대체)가 발생하면 비용 점유율이 변동합니다. 대체효과란 기술진보나 상대가격변화로 인해 생산자들이 더 저렴해지거나 효율적인 투입요소를 더 많이 사용하고, 상대적으로 비싸지거나 덜 효율적인 투입요소 사용을 줄이는 현상을 말합니다. 즉 이를 투입요소간 대체효과라고 합니다.
이러한 대체가 발생하며, 각 투입요소의 비용점유율이 변하게 됩니다. 예를들어 자본 사용이 늘고 노동사용이 줄면, 총비용에서 자본이 차지하는 비중은 커지고 노동이 차지하는 비중은 작아집니다. 동적가중치를 사용하면, 이러한 대체효과로 인한 투입구조의 변화가 총투입 증가율 계산에 자연스럽게 반영됩니다. 즉 자본의 증가율에는 더 커진 가중치가, 노동의 증가율에는 더 작아진 가중치가 적용됩니다.
동적 가중치는 이를 반영해 대체 효과를 정밀히 분석합니다.
